《三角形的证明》练习题
一、填空题（每小题3分，共15分）：1．等腰三角形的一个角为50°，则顶角为．．
2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于3命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是___________________________________
4在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；
5已知，如图，O是△ABC的∠ABC∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC10，则△ODE的周长为
二、选择题（每小题3分，共15分）：6等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（A90°B60°C120°）D150°）
7下列两个三角形中，一定全等的是（
A有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B两个等边三角形C有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（A三边中线的交点C三边上高的交点B三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点））
9△ABC中，∠A∶∠B∶∠C1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BCa，则AD等于（A
1a2
B
3a2
C
3a2
D3a
10如图，△ABC中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，则∠A的度数为（A30°）C45°D70°
AD
B36°
三、解答题共30分：
B
C
11．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C点A、B都在直线l的同侧，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB7分
f12．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．10分
13如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求A△ADE的周长13分
DOB
EC
答案：150°或80°
215
3对应角相等的三角形全等
440°20°75
f5106A7C8D9C10B11证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB90°，∴∠ADC∠ACB∠BEC90°，∴∠DAC∠DCA90°，∠DCA∠ECB180°90°90°，∴∠DAC∠ECB，在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．12证明：∵∠1∠2，∴BDCD，在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD∠CAD，即AD平分∠BAC．13解：连接OC∵O是∠ABC，∠BAC平分线的交点，易得OC平分∠ACB，∴∠OBD∠OBC，∠OCE∠OCB，∵DE∥BC，∴∠OBC∠BOD，∠OCB∠COE，∴∠OBD∠BOD，∠OCE∠COE，∴ODBD，OECE，∴DEODOEBDCE，即DEBDCE；∵△ABC的周长（ABAC）r