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引言
在数学分析中，极限的概念占有主要的低位并以各种形式出现而贯穿全部内容同时极限概念与方法是近代微积分的基础因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环本文主要对一元函数极限定义和它的求解方法进行了归纳总结并在具体求解方法中就其中要注意的细节和技巧做了说明以便于我们了解函数的各种极限以及对各种极限进行计算求函数极限的方法较多但每种方法都有其局限性都不是万能的对某个具体求极限的问题我们应该选择合适的方法
一、函数极限概念
定义11设f为定义在a上的函数，A为定数若对任给的0，存在
正数M（a），使得当xM时有fxA，
则称函数f当x趋于时以A为极限，记作
limfxA或fxAx
x
定义21（函数极限的定义）设函数f在点x0的某个空心邻域U0
（x0；）内有定义，A为定数。若对任给的0，存在正数（），使得当
0xx时有0
fxA，
则称函数f当x趋于x0时以A为极限，记作
lim
x
f
x

A
或
f
x

Ax

x0

定理11
设函数
f
在
U
0

x0




（或
U
0

x0


）内有定义，
A为实数。若
对任给的0，存在正数，使得当x0xx0（或x0xx0）时有
fxA，
则称数A为函数f当x趋于x0（或x0）时的右（左）极限，记作
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limfxAlimfxA
xx0
xx0
或
fxAxx0fxAxx0
定理21（唯一性）若极限limfx存在，则此极限是唯一的xx0
定理
31（局部有界性）若limxx0
f
x存在，则
f
在x0的某空心邻域U0x0内
有界
定理41（局部保号性）若limfxA0（或0），则对任何正数rA（或xx0
rA）存在U0x0，使得对一切xU0x0有
fxr0（或fxr0）
定理
51（保不等式性）设limxx0
f
x与limxx0
gx都存在，且在某邻域U0x0
内有fxgx，则
limfxlimgx
xx0
xx0
二、函数极限的求解与应用
极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对函数极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法求解函数极限的最基本的方法还是利用函数极限的定义，同时也要注意运用两个重要极限，其中可以利用等量代换，展开、约分等方法化r