导学案
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教学课题
242等比数列（2）导学案
教学目标考点分析
教学重点
1灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2熟悉等比数列的有关性质，
1灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2熟悉等比数列的有关性质
教学难点熟悉等比数列的有关性质
教学方法观察法、探究法、启发式教学法、讲练结合法
日编写：
教学过程：
一、知识回顾
复习：1。等比数列的定义2．等比数列的通项公式a
3等比中项定义
公比q满足的条件是
尝试练习：
（1）在1与9之间插入一个数G，使1，G，9成等比数列，求G，
（2）在等比数列a
中a22a48求a3，a

（鼓励学生尝试用不同的方法求解，相互讨论分析不同的解法，然后归纳出等比数列的性质）
二、新课导学
1、性质探究：
（1）等比数列a
：a
amq
m
m
mN
若aGb成等比数列，则G2ab有，称G为ab的等比中项，即Gaba与b同号）；
思考：在等比数列a
中a2是谁的等比中项？a3呢？a5呢？a
呢？
总结归纳得到性质（2）
1
f（2）等比数列a
：a
2a
1a
1
2
思考：a3还是是谁的等比中项？a5呢？a
呢？对于（1）∵a5a1q4，a9a1q8，∴a1a9a12q8a1q42a52，a52a1a9成立．同理：a52a3a7成立．对于（2）a
a1q
1，a
2a1q
3，a
2a1q
1，
∴a
2a
2a1q
3a1q
1a12q2
2a1q
12a
2，a
2a
2a
2
2成立
总结归纳得到性质（3）（4）（5）（6）
（3）等比数列a
：a
2a
ka
k
k0（4）等比数列a
：若m
2p则a2pama
（5）等比数列a
：若m
pq，则ama
apaqm
pq为正整数）
ama1qm1a
a1q
1，apa1qp1aqa1qq1，故ama
a12qm
2且apaqa12qpq2，
∵m
pq，∴ama
apaq．
（6）等比数列a
：
2、基本运用：下面我们来看应用等比数列性质可以解决那些问题。
例1、等比数列a
中，若a22a632，求a10
变式1、等比数列a
中，若a7a125，则a8a9a10a11
变式2、在等比数列a
，已知a15a9a10100，那么a18

变式3、数列a
为等比数列，且a
0a2a42a3a5a4a625，则a3a5
3、综合应用
例2、等比数列a
中，若a1a2a37a1a2a38，则a
＝
变式1、在等比数r