二次函数yax2bxc图象的位置与abc的关系
【自主探索】
复习：二次函数yax2bxc的对称轴为________顶点坐标为______________
1观察yax2bxc的图象，你能得到关于a、b、c的哪些信息
2归纳：
（1）a的符号由
决定：
①开口方向向
a0；②开口方向向
a0
（
（2）b的符号由
①对称轴在y轴的左侧a、b
；
②对称轴在y轴的右侧a、b
；
③对称轴是y轴b
0
决定；
y
yax2bxc
（3）c的符号由
①抛物线与y轴交于正半轴c
②抛物线与y轴交于负半轴c
③抛物线过原点c
0
决定：0；0；
1O
1
x
（4）b24ac的符号由

①抛物线与x轴有
交点b24ac0；
②抛物线与x轴有
交点b24ac0；
③抛物线与x轴有
交点b24ac0；
④特别的，当x1时，y
；
当x1时，y

决定：
考点难点，名师支招：1若同时出现啊a，b，c则用特殊点法。解释：
2若只出现a，b则用对称轴。
解释：
3若只出现a，c或者b，c则用特殊点加对称轴。
f解释
【课堂练习】
【典型例题】已知二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc0；②bac；③4a2bc0；④b24ac0；
⑤b2a正确的是
（填序号）
yx1

【课后作业】
1根据图象填空，：
（1）a0，b0，c0，abc
0
（2）b24ac0
10
x
（3）abc0；abc0；
（4）当x0时，y的取值范围是
；
当y0时，x的取值范围是

2若一条抛物线yax2bxc的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴
有两个交点，则下列结论正确的是（）0bc00bc0Ca0bc00bc0
3已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么下列判
断不正确的是（A、ac＜0
。
C、b4a
）B、abc＞0
D、关于x的方程ax2bxc0的根是x11，x25
4、已知二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图所示，有
下列结论：
①b24ac＞0；
②abc＞0；
③8ac＞0；
④9a3bc＜0
其中，正确结论的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
5．已知反比例函数
y

kx
的图象在二、四象限，则二次函数
y

2kx2

x

k2
的图象大致
为（）
fy
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
B
C
A．
。
A
中考真题演练：
B．
1（2014宜城市模拟）如图是二次函数
yax2bxc
图象的一部分，其对称轴为
x1，且
过点（3，0）下列说法：
①abc＜0；②2ab0；③4a2bc＜0；
④若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是：
《
（1题）
（2题）
2．（2014莆田质检）如图，二次函数yx2（2m）xm3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值r