20192020年高考数学大一轮复习第2章第4节二次函数与幂函
数课时提升练文新人教版
一、选择题
1．幂函数fx＝xα的图象过点24，则函数fx的单调增区间是
A．－2，＋∞
B．－1，＋∞
C．0，＋∞
D．－∞，－2
【解析】由题意知4＝2α，∴α＝2，∴fx＝x2，其在0，＋∞上递增．
【答案】C
2．下列函数fx中，满足“对任意的x1，x2∈0，＋∞，当x1x2时，都有fx1fx2”的是
A．fx＝1x
B．fx＝x2－4x＋4
C．fx＝2x
D．fx＝log12x
【解析】由题意fx在0，＋∞上为增函数，只有C满足．
【答案】C3．已知函数fx＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是
A0，210C210，＋∞
B－∞，－210D－210，0
【解析】当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，由题意有aΔ0＝，1－20a0，∴a210
【答案】C
4．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是

图242
A．①y＝x13，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1
D．①y＝x13，②y＝x12，③y＝x，④y＝x－1
【解析】图象①对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D图象②中幂函数是偶
f函数，幂指数必为正偶数，排除C故选B
【答案】B
5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围
是
A．1，＋∞
B．02
C．12
D．－∞，2
【解析】y＝x－12＋2，由x2－2x＋3＝3得x＝0或x＝2，∴1≤m≤2，故选C
【答案】C
6．设a＝0512，b＝0914，c＝log503，则a，b，c的大小关系是

A．a＞c＞b
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c
【解析】a＝05＝025，b＝09，所以根据幂函数的性质知b＞a＞0，而c＝log503＜0，所以b＞a＞c
【答案】D
7．xx沈阳质检若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点
的个数为
A．0
B．1
C．2
D．不能确定
【解析】由已知得b2＝aca，b，c≠0，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＝－3b20，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点．
【答案】A
8．xx东城模拟给出下列命题：①在区间0，＋∞上，函数y＝x－1，y＝x，y＝x
－12，y＝x3中有三个是增函数；②若logm3log
30，则0
m1；③若函数fx是奇函数，则fx－1的图象关于点10对称；④若函数fx＝3x－2x－3，则方程fx＝0有两个实
数根，其中正确命题的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】①在区间0，＋∞上，只有y＝x12，y＝x3是增函数，r