高二数学寒假作业（人教A版必修5）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
时间：40分钟一、选择题1．2016四川高考设p：实数x，y满足x－12＋y－12≤2，q：实数x，
y≥x－1，y满足y≥1－x，y≤1，
则p是q的

A．必要不充分条件C．充要条件
B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
解析取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选A。答案A
x－y≥0，2．若满足条件x＋y－2≤0，y≥a
的整点x，y恰有9个，其中整点是指
横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为A．－3C．－1B．－2D．0

解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点11，00，10，20；当a＝－1时，正好增加－1，－1，0，－1，1，－1，2，－1，3，－1共5个整点。故选C。
f答案C
x≥1，3．2017郑州模拟已知点Px，y的坐标满足条件y≥x－1，x＋3y－5≤0，
么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为11A59C5解析B．2D．1
那
在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－
13＝0。结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是10。又点10到直线3x－4y－13＝0的距离等于3×1－4×0－13＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2。故选5B。
答案B
x－y＋2≥0，4．2016天津高考设变量x，y满足约束条件2x＋3y－6≥0，3x＋2y－9≤0，
标函数z＝2x＋5y的最小值为A．－4C．10B．6D．17
则目
f解析解法
x－y＋2≥0，1：如图，已知约束条件2x＋3y－6≥0，3x＋2y－9≤0，
所表示的平面区
域为图中所示的三角形区域ABC包含边界，其中A02，B30，C13。根2z据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－x＋过点B30时，z取得最小值552×3＋5×0＝6。故选B。
解法
x－y＋2≥0，2：由题意知，约束条件2x＋3y－6≥0，3x＋2y－9≤0，
所表示的平面区域的顶
点分别为A02，B30，C13。将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10617，故z的最小值为6。故选B。答案B
y≥x，5．当变量x，y满足约束条件x＋3y≤4，x≥m
则实数m的值是A．－4C．－2B．－3D．－1
时，z＝x－3y的最大值为8，
解析画出可行域，如图中阴影所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，33当直线过点C时，z取到最大值，
xz
fr