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导数概念与运算基础知识总结
知识清单1．导数的概念
函数yfx如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量yf（x0x）
－f（x
0
），比值
yx
叫做函数
yf（x）在
x
0
到
x
0

x
之间的平均变化率，即
yx

f
x0
xx
fx0。如果当x0时，yx
有极限，我们就说函数yfx在点x0
处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’xx0。
即
f（x
0
）
lim
x0
yx
limx0
fx0xx
fx0。
说明：
（1）函数
f（x）在点
x
0
处可导，是指
x

0
时，
yx
有极限。如果
yx
不存在极限，
就说函数在点x0处不可导，或说无导数。
（2）x是自变量x在x0处的改变量，x0时，而y是函数值的改变量，可以是
零。
由导数的定义可知，求函数yf（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：
（1）求函数的增量yf（x0x）－f（x0）；
（2）求平均变化率yfx0xfx0；
x
x
（3）取极限，得导数
f’x
0

lim
x0
yx
。
2．导数的几何意义
函数yf（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线yf（x）在点p（x0，f（x0））处
的切线的斜率。也就是说，曲线yf（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0f（x0）（x－x0）。
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3．几种常见函数的导数
①C0②x
x
1③si
xcosx④cosxsi
x
⑤exex⑥axaxl
a⑦l
x1
x
4．两个函数的和、差、积的求导法则
⑧
l
o
ga
x

1x
loga
e

法则1：两个函数的和或差的导数等于这两个函数的导数的和或差，
即：uvuv
法则2：两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：uvuvuv
若C为常数则CuCuCu0CuCu即常数与函数的积的导数等于常
数乘以函数的导数：CuCu
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的
积，再除以分母的平方：

uv

‘
u

vv2
uv
（v

0）。
形如yfx的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。
法则：y＇Xy＇Uu＇X导数应用知识清单
1．单调区间：一般地，设函数yfx在某个区间可导，
如果r