天津市滨海新区大港实验中学高三数学专题复习：专题09圆锥曲线
一．基础题组
1【广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二】已知双曲线x2y21的离心率m
是2，则m的值是

2【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】以抛物线y220x的焦点为圆心，且与
双曲线
x2y21的两条渐近线都相切的圆的方程为______________________169
二．能力题组1【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三
第一次联考】定义：关于x的不等式xAB的解集叫A的B邻域．已知ab2的ab
邻域为区间28，其中a、b分别为椭圆
x2a2

y2b2
1的长半轴和短半轴．若此椭圆的一
焦点与抛物线y245x的焦点重合，则椭圆的方程为（）
Ax2y2183
Bx2y2194
Cx2y2198
1
fDx2y21169
2【广东省增城市2014届高三调研考试】与圆x2y21及圆x2y28x120都相外
切的圆的圆心在
（
）
A一个椭圆上
B一支双曲线上
C一条抛物线上
D一个圆上
PO1
Rr1R1
，
PO2Rr2R2
，
所
以
PO2PO1R2R11O1O24，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支，故
选B
3【广东省百所高中2014届高三11月联考】设F1、F2分别为双曲线
C
x2a2

y2b2
1a

0b

0的左、右焦点，
A为双曲线的左顶点，以F1F2
为直径的圆交
2
f双曲线某条渐过线M、N两点，且满足MAN120o，则该双曲线的离心率为
（）
A21
B19
C2
3
3
3
D733
三．拔高题组1【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】已
知椭圆C的中心在原点O，离心率e3，右焦点为F302（1）求椭圆C的方程；
uuuruuuruuur（2）设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量OPOA与FA共线？若存在，求直线AP
的方程；若不存在，简要说明理由
3
f故直线AP的方程为y0或3x4y40．……14分
考点：1椭圆的方程；2平面向量共线；3直线的方程
2【广东省增城市2014届高三调研考试】已知点A10B10直线AM、BM相交
于点M，且kMAkMB2（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过定点01作直线PQ与曲线C交于P、Q两点，且PQ32，求直线PQ的方
2
程
4
f（2）当直线PQ的斜率不存在时，即PQ是椭圆的长轴，其长为22，显然不合，所以直线PQ的斜率存在，
5
f3【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】已知左焦点为F10的椭圆过点
E1
2
33

．过点
P11
分别作斜率为
k1
k2
的椭圆的动弦
ABCD
，设
M

N
分别r