第一讲
数与式的运算
在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充立方和、立方差公式．
1．1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
aa0a0a0aa0
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离．例1解不等式：x1x3＞4．解法一：由x10，得x1；由x30，得x3；①若x1，不等式可变为x1x34，即2x4＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若1x3，不等式可变为x1x34，即2＞4，∴不存在满足条件的x；③若x3，不等式可变为x1x34，即2x4＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图1．1－1，x1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离PA，即PA＝x－1；x－3表示x轴上点P到坐标为3的点B之间的距离PB，即PB＝x－3．所以，不等式x1x3＞4的几何意义即为PA＋PB＞4．由AB＝2，可知点P在点C坐标为0的左侧、或点P在点D坐标为4的右侧．∴x＜0，或x＞4．巩固练习1．填空：PxC0x－1图1．1－1x－3A1B3D4x
（1）若x5，则x_________；若x4，则x_________（2）如果ab5，且a1，则b＝________；若1c2，则c＝________2．下列叙述正确的是（）（B）若ab，则ab（D）若ab，则ab（A）若ab，则ab（C）若ab，则ab3．化简：x－5－2x－13（x＞5）．
f1．2、乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式
ababa2b2；ab2a22abb2．
aba2abb2a3b3；aba2abb2a3b3；
例r