（江苏版）2019年高考数学一轮复习专题61数列的概念与简单表
示法（讲）
内容
要求ABC
备注
数列的概念
数等差数列
列
等比数列
√
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分
别用A、B、C表示）
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问√题
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为
√困难的问题
题组一常识题1．数列1，－58，175，－294，…的一个通项公式是__________________．
2．在数列a
中，a1＝1，a
＝1＋a
1－1
≥2，则a5＝________．【解析】由题意可知，a1＝1，a2＝1＋a11＝2，a3＝1＋a12＝32，a4＝1＋a13＝53，a5＝1＋a14＝853．已知数列a
的通项公式为a
＝2
＋3，则数列a
是________数列填“递增”或“递减”．【解析】由数列a
的通项公式，得a
＋1－a
＝2
＋1＋3－2
＋3＝20，所以a
是递增数列．题组二常错题4．已知数列a
的通项公式为a
＝
－＋11，则该数列的第5项是________．【解析】由数列a
的通项公式为a
＝
－＋11，得a5＝55－＋11＝46＝23，即数列a
的第5项是
f235．已知数列2，5，22，11，…，则25是该数列的第________项．【解析】∵a1＝2，a2＝5，a3＝8，a4＝11，∴a5＝14，a6＝17，a7＝20＝25，
即25是该数列的第7项．6．已知数列a
的前
项和S
＝3
2－2
＋1，则其通项公式为______________．【解析】当
＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝3
2－2
＋1
－3
－12－2
－1＋1＝6
－5
显然当
＝1时，不满足上式，故数列a
的通项公式为a
＝26，
－
＝5，1，
≥2
7．设函数fx＝（ax－36－，ax）7x，－3，x≤7，数列a
满足a
＝f
，
∈N，且数列a
是递增数列，该实数a的取值范围是________．
3－a0，【解析】∵数列a
是递增数列，且a
＝f
，
∈N，∴a1，
2a3
f（8）f（7）
题组三常考题8．若数列a
的前
项和S
＝23a
＋13，则a
的通项公式是a
＝________．
9．数列a
满足a
＋1＝1－1a
，a8＝2，则a1＝________．【解析】由题易知a8＝1－1a7＝2，得a7＝12；a7＝1－1a6＝12，得a6＝－1；a6＝1－1a5＝－1，得a5＝2，于是可知数列a
具有周期性，且周期为3，所以a1＝a7＝1210．设数列a
满足a1＝0，且a
－a
－1＝
≥2，则数列a
的通项公式为____________
【解析】由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，a
－a
－1＝
≥2，以上各式相加，得a
－a1＝2＋3＋…＋
＝（
－1）2（
r