D．83
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，
B2，b，且
cos22，则ab3
A．15
B．55
C．255
D．1
12．设函数
f
x

2x1
，x≤0，x0
，则满足
f
x
1

f
2x的
x
的取值范围是
A．，1
B．0，
C．1，0
D．，0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数fxlog2x2a，若f31，则a________．
x2y20，
14．若
x
，y
满足约束条件

x

y

1

0
，
则
z

3x

2y
的最大值为________．
y0，
15．直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则AB________．
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsi
Ccsi
B4asi
Bsi
C，
b2c2a28，则△ABC的面积为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知数列a
满足a11，
a
1
2
1a
，设b

a

．
（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列b
是否为等比数列，并说明理由；
f（3）求a
的通项公式．
18．（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM
折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q
为线段
AD
上一点，P
为线段
BC
上一点，且
BP

DQ

23
DA
，求三棱锥
Q

ABP
的体积．
19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50
天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日
用0，0101，0202，0303，0404，0505，0606，07
水
量
频
1
3
2
4
9
26
5
数
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
0，01
水量
01，02
02，03
03，04
04，05
05，06
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
f（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于035m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20．（12分r