值±不确定度
或
Xxσxx
s

8
xi
2xi1802448
8
xix2
si1
0040356
81
σx
s00142688
所以测量结果80244001426808用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为02mm。如何表示此项间接测量的
函数式？求测此10m距离的标准差。
10
解答：1LLii1
2
2σL
10L
i1

Li

σ2Li
06mm
09直圆柱体的直径及高的相对标准差均为05，求其体积的相对标准差为多少？
解答：设直径的平均值为d，高的平均值为h，体积的平均值为V，则
Vπd2h4
σV
Vd
2

σ
2d


Vh
2

σh2


πdh2
2

σd2


πd24
2

σ
2h

2V
2

σdd
2
V
2

σhh
2
所以σVV
4

σdd
2


σhh
2

405205211
f第一章信号的分类与描述
11求周期方波（见图14）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出c
ω和φ
ω图，并与表11对比。
xt
A
…
T0
2
T0
…
2
T0
0
t
T0
A
图14周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为
xt



A

A
T0t02
0tT02
积分区间取（T2，T2）
c


1T0
T0
2T0
2
xte
j
0tdt
1T0
0T0
2
Ae
j
0tdt
1T0
T0
2Aej
0tdt
0
jAcos
1

0123
所以复指数函数形式的傅里叶级数为

xt
c
ej
0t


jA11cos
ej
0t

，
0
1
2
3
。
c
I

A

1cos

c
R0

0123
2A
c

c
R2c
I2

A

1cos




0

13
0246

π2
φ

arcta
c
Ic
R

π

2
0


135
135
0246
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
fc
2Aπ2Aπ
2A3π2A5π5ω03ω0ω0
2A3π2A5πω03ω05ω0ω
φ
π2ω03ω0
5ω03ω0ω0π2
幅频图
周期方波复指数函数形式频谱图
相频图
5ω0ω
12求正弦信号xtx0si
ωt的绝对均值μx和均方根值xrms。
解答：μx
1T
Txtdt1
0
T
T0
x0si
ωtdt

2x0T
T
2si
ωtdt

2x0
cosωt
T2

4x0

2x0
0
Tω
0Tωπ
xrms
1Tx2tdtT0
1T
T0
x02
si
2
ωtdt

x02
T1cos2ωtdt
x0
T0
2
2
13求指数函数xtAeata0t0的频谱。
解答：
Xf
xtej2ftdt

Aeatej2ftdt
0
Aeaj2ftaj2f
0
a
Aj2
f
Aaj2fa22f2
Xf
k
a22f2
farcta
ImXfarcta
2f
ReXf
a
XfAa
φfπ2
0
f
0
f
π2
单边指数衰减信号频谱图
14求符号函数见图125a和单位阶跃函数见图125b的频谱。
fsg
t
ut
1
1
0
t
1
0
t
a符号函数
b阶跃函数
a符号函数的频谱
图125题14图
xt


sg
t

11
t0t0
t0处可不予定义，或规定sg
00。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解r