、三个村庄．（）要建一个水电站到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点的位置．
（）要建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，这样的加油站的位置有处．
．（本题满分分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，
∠∠，∥．求证：．
f．（本题满分分）世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高是肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？．（本题满分分）．问题背景在△中，∠∠，点为线段上一动点，当满足某种条件时，探讨在线段、、、四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．在图中，当时，则可得请你给出证明过程。现在继续探索：任务要求：（）当⊥时，如图，求证：；（）当是∠的角平分线时，判断、、的数量关系，并证明你的结
．（本题满分分）如图，△是边长为的等边三角形，是边的一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作⊥于，连接交于．（）当∠＝°时，求的长；（）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由．
八年级数学期中
考
试答案
三、解答题：（共题，共分）
f．
＋－＋
分
分
分
分
．由题意得，，，
解得，，
分∵（±），∴的平方根是±．
分∴××（），分

．解：连接，分∵∠°，，，∴
（），分
∵，∴，∴∠°，分∴△××××（），△××（），∴四边形的面积为
（），分
．（）图略
分
（）
分
证明：∵∥（已知），∴∠∠（两直线平行，内错角相等）；分在△和△中，
∠＝∠，
＝
∠＝∠
∴△≌△（），分∴（全等三角形的对应边相等），分∴，
即．分
．画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度r