中国人口增长趋势预测
摘要
人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。
第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数
第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线
第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数xm248205万人，r00253并判断模型的可用性。
第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人
第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。
关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合
f一问题提出
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。
问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。
问题二，对表中所给出的数据，画出19492017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线；
问题三，对第1问模型中的参数进行估计问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。问题五，模型的评价与改进。
二．问题分析
由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。
第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。
三．模型的基本假设
（1）生育模式相对不变（2）所用数据真实可靠（3）不考虑生存空间等自然资源的制约不考虑意外灾难等因素对人口变化的影（4）较短的时期内的死亡r