专题3反比例函数问题
例题精讲
例1（北海中考）如图，反比例函数y


（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于
点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD1：2，则k的值为________．
【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
△△ODE的面积和△OBC的面积相等

2
，
△△OAC的面积为5，
△△OBA的面积5

2
，
△AD：OD1：2，
△OD：OA2：3，
△DE△AB，
△△ODE△△OAB，
△
即
△
△
2
5

2
（

4
9
2
3
）2，
，
解得：k8．
例2（临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝


（k＞0，x＞0）的图象上，△A与x
轴相切，△B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且△A的半径是△B的半径的2倍，则点B的坐标为
________．
f【解答】解：△点A（3，2）在函数y＝


（k＞0，x＞0）的图象上，
△k＝3×2＝6．
△△A与x轴相切，△B与y轴相切，点A的坐标为（3，2），且△A的半径是△B的半径的2倍，
△点B的横坐标为1．
△点B在反比例函数y＝
6

的图象上，
△点B的坐标为（1，6）．
故答案为：（1，6）．
例3如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函

数y

（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为________．
【解答】解：△四边形OCBA是矩形，
△ABOC，OABC，
设B点的坐标为（a，b），
△BE4EC，
△E（a，
1
5
b），
△点D，E在反比例函数的图象上，
△a
1
bk，△D（
5
1
5
a，b），
△S△ODES矩形OCBAS△AODS△OCES△BDE
1
ab

12

1
5
ab
ab5，
25
△ab
△k
2
1
5
125
12
，
ab
故答案为
25
12
25
12
．
．
1
2
a
1
5
b
1
2
（a
1
5
a）（b
1
5
b）
f1
例4（重庆中考）如图，直线y2x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的

5
纵坐标为1，点D在反比例函数y的图象上，CD平行于y轴，S△OCD2，则k的值为________．

1
【解答】△点C在直线AB上，即在直线yx2上，C的横坐标是2，
2
1
△代入得：y×221，即C（2，1），
2
△OM2，
5
△CD△y轴，S△OCD，
2
1
5
2
2
△CD×OM，
1
△CD，
2
1
3
2
2
△MD1，
3
即D的坐标是（2，），
2

△D在双曲线y上，

3
△代入得：k2×3．
2
故答案为：3．
例5（宿迁中考）如图，已知点A是双曲线y
2

在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另
一分支于点r