0y4x0y00，…………10分
64x0216x0y0264x0264x020，所以直线AB与抛物线相切．…………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…………7分设Ax0y0，则AFx01y204x0…………8分
设圆的方程为：x12y2x012，…………9分
当y0时，得x1x01，
因为点B在x轴负半轴，所以Bx00…………9分
所以直线
AB的方程为
y

y02x0
x
x0，整理得
x

2x0yy0

x0
1
f把方程（1）代入y24x得：y0y28x0y4x0y00，…………10分
64x0216x0y0264x0264x020，
所以直线AB与抛物线相切．…………12分
22．本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化
归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分12分．
解：（Ⅰ）当a1时，fxx2l
x，fx2x1，f11，
x所以切线的斜率为1…………………………………………2分
又f11，所以切点为11故所求的切线方程为：y1x1即xy0…………………………………………
4分
（Ⅱ）
fx2ax1
2ax2
1
2a

x2

12a

，
x0，a0………………………6
分
xx
x
令fx0，则x1
2a
当x0

12a


时
，
f
x0；当
x

12a

时
，
f
x0
故x1为函数fx的唯一极大值点，
2a
所
以
fx
的
最
大
值
为
f

12a



12

12
l


12a

……
…
…
……
…
…
…
……
…
…
…
……
8
分
由题意有11l
11，解得a1
222a2
2
所以a的取值范围为1…………………………………………10分

2
（Ⅲ）当a1时，fx2x1
x
记gxfx，其中x110
∵当
x110时，
gx

2
1x2

0，∴
y

gx在
110上为增函数，
f即yfx在110上为增函数…………………………………………12分
又f10210120r