第15讲
一、知识清单梳理知识点一：三角形的分类及性质（1）按角的关系分类
直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形
一般三角形及其性质
关键点拨与对应举例（2）按边的关系分类失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关
1三角形
的分类
不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形
系例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三
2三边关
系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
角形的周长为15利用三角形的内、外角
（1）内角和定理：①三角形的内角和等180°；
的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解
3角的关
系
②推论：直角三角形的两锐角互余（2）外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角
四线
性质
（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件（2）当同一个三角形中
角平分（1）角平线上的点到角两边的距离相等线（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）（1）将三角形的面积等分（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4三角形
中的重中线要线段高
求长度时，锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的出现两条高，三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于注意运用面积这个中间三角形的外部量来列方才能够求解
f中位线
平行于第三边，且等于第三边的一半
11∠BAC∠CAE180°22
如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α∠B∠C）（90°∠C）
1∠C∠B）；21∠2
5三角
形
如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O
中A90°；
12
内、外如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O角与角平分线的规律总结
1∠A，∠O’∠O；2
对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的
如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O90°A
1∠效果2
知识点二
：三角形全等的性质与判定1全等三角形的对应边、对应角相等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角一般SSS（三边对SAS（两边和ASA（两角和它AAS（两角和其失分点警示三角应相等）形全它们的夹角们的夹角对应中一个角r