龙文学校课外辅导资料
例1请阅读下列材料通州1已知如图1在Rt△ABC中∠BAC90°ABAC点DE分别为线段BC上两动点若∠DAE45°探究线段BDDEEC三条线段之间的数量关系小明的思路是把△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′连结E′D使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题1猜想BDDEEC三条线段之间存在的数量关系式并对你的猜想给予证明图12当动点E在线段BC上动点D运动在线段CB延长线上时如图2其它条件不变1中探究的结论是否发生改变请说明你的猜想并给予证明例2本小题8分朝阳1
图①图②1已知如图①Rt△ABC中∠ACB90°ACBC点DE在斜边AB上且∠DCE45°求证线段DEADEB总能构成一个直角三角形2已知如图②等边三角形ABC中点DE在边AB上且∠DCE30°请你找出一个条件使线段DEADEB能构成一个等腰三角形并求出此时等腰三角形顶角的度数3在1的条件下如果AB10求BDAE的值例3如图1在△ACB和△AED中ACBCAEDE∠ACB∠AED90°点E在AB上F是线段BD的中点连结CEFE1请你探究线段CE与FE之间的数量关系直接写出结果不需说明理由2将图1中的△AED绕点A顺时针旋转使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上如图2连结BD取BD的中点F问1中的结论是否仍然成立并说明理由3将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度如图3连结BD取BD的中点F问1中的结论是否仍然成立并说明理由
AAA
EDDCF图1BC图2EFBDCF图3BE
例4已知在Rt△ABC中ABBC在Rt△ADE中ADDE连结EC取EC的中点M连结DM和BM1若点D在边AC上点E在边AB上且与点B不重合如图①探索BMDM的关系并给予证明2如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角如图②那么1中的结论是否仍成立如果不成立请举出反例如果成立请给予证明
E
BE
D
M
B
MC
A
D
图①
C
A
图②
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1已知如图P是正方形ABCD内一点∠APB135BP1AP
7求PC的长
例108年平谷二模已知四边形ABCD中AB⊥ADBC⊥CDABBC∠ABC120°
∠MBN60°∠MBN绕B点旋转它的两边分别交ADDC或它们的延长线于EF1当∠MBN绕B点旋转到AECF时如图1则△BEF为___________三角形AECF与EF有何数量关系_____________2当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时在图2和图3这两种情况下1中你得到的AECF与EF数量关系是否仍成立若成立请给予证明若不成立线段AECFEF又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需AAA证明
BC
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