121第2课时等差数列的性质
A基础达标
1．已知等差数列a
中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝
A．30
B．15
C．56
D．106
解析：选B因为数列a
为等差数列，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝52a2＋a4＝52×6＝15
2．等差数列a
中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋a4＋a6x＋10＝0
A．无实根
B．有两个相等实根
C．有两个不等实根
D．不能确定有无实根
解析：选A由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，所以a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．
3．已知a
，b
是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值
为
A．－6
B．6
C．0
D．10
解析：选B由于a
，b
都是等差数列，
所以a
－b
也是等差数列，
而a1－b1＝6，a20－b20＝6，
所以a
－b
是常数列，故a10－b10＝6故选B
4．已知a
是公差为正数的等差数列，a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为

A．105
B．120
C．90
D．75
解析：选A由a1＋a2＋a3＝15，得a2＝5，所以a1＋a3＝10又a1a2a3＝80，所以a1a3＝16，所
以a1＝2，a3＝8或a1＝8，a3＝2又等差数列a
的公差为正数，所以a
是递增数列，所以
a1＝2，a3＝8，所以等差数列a
的公差d＝a2－a1＝5－2＝3，所以a11＋a12＋a13＝3a12＝3a1
＋11d＝105
5．若数列a
为等差数列，ap＝q，aq＝pp≠q，则ap＋q等于
A．p＋q
B．0
C．－p＋q
D．p＋2q
解析：选B设等差数列a
的公差为d
f因为ap＝aq＋p－qd，所以q＝p＋p－qd，即q－p＝p－qd，因为p≠q，所以d＝－1
故ap＋q＝ap＋p＋q－pd＝q＋－1q＝06．在等差数列a
中，已知am＋
＝A，am－
＝B，则am＝________．解析：因为m－
，m，m＋
成等差数列，又因为a
是等差数列，所以am－
，am，am＋
成等差数列，所以am＝A＋2B
A＋B答案：2
7．在等差数列a
中，a5＋a6＝4，则log22a12a2…2a10＝________．解析：在等差数列a
中，a5＋a6＝4，所以a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，所以a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a10＋a2＋a9＋a3＋a8＋a4＋a7＋a5＋a6＝5a5＋a6＝20，则log22a12a2…2a10＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝20答案：20
8．已知数列a
满足a1＝1，若点a
，
a＋
＋11在直线x－y＋1＝0上，则a
＝________．解析：由题设可得a
－
a＋
＋11＋1＝0，
即
a＋
＋11－a
＝1，所以数列a
是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式a
＝
，所以a
＝
2答案：
2
9．首项为a1，公差d为正整数的等差数列a
满足下列两个条件：1a3＋a5＋a7＝93；2满足a
100的
的最小值是15，试求公差d和r