学应用数学系主编浙江大学编著高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社
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第一章第一章函数与极限7天微积分中研究的对象是函数函数概念的实质是变量之间确定的对应关系极限是微积分的理论基础研究函数实质上是研究各种类型极限无穷小就是极限为零的变量极限方法的重要部分是无穷小分析或说无穷小阶的估计与分析我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数本章需要掌握的知识点主要有函数的有界性单调性周期性复合函数反函数分段函数隐函数基本初等函数得性质及其图形函数的左极限与右极限无穷小和无穷大得概念和关系无穷小的性质和无穷小量得比较极限得四则运算极限得两个准则两个重要极限函数连续得概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分6第二章导数与微分天一元函数的导数是一类特殊的函数极限在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率在力学上路程函数的导数就是速度导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式函数微分是函数增量的线性主要部分本章掌握的大纲知识点主要有导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性第三章微分中值定理与导数的应用第三章微分中值定理与导数的应用8天连续函数是我们研究的基本对象函数的许多其他性质都和连续性有关在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性凹凸性和求极值拐点并体现在作图上微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值本章需要掌握的主要知识点有微分中值定理洛必达LHospital法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半径第四章不定积分第四章不定积分7天积分学是微积分的主要部分之一函数积分学包括不定积分和定积分两部分在积分的计算中分项积分法分段积分法换元积分法和分部积分法是最基本的方法本r