边三角形，D是AC的中点
∴BD平分∠ABC（三线合一）
∴∠ABC2∠DBC………………………4分
∵CECD
∴∠CED∠CDE
又∵∠ABC∠CED∠CDE
∴∠ACB2∠E…………………………5分
又∵∠ABC∠ACB∴2∠DBC2∠E
∴∠DBC∠E…………………………6分
∴BDED
∵DM⊥BE
∴BMEM……………………………………7分
21．证明：（1）∵BECF，BFBEEF，CECFEF，
∴BFCE．…………………………………………………………2分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABDC．………………………………………………………3分
在△ABF和△DCE中，
∵ABDC，BFCE，AFDE，
∴△ABF≌△DCE．………………………………………………4分
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B∠C…………………………………………………………5分
5
f∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B∠C180°．∴∠B∠C90°．………………………………………………6分∴四边形ABCD是矩形．………………………………………7分
22．解：原式3aa1aa1a1a1……………3分
a1a1
a
3a1a1……………………………………………4分
2a4………………………………………………………5分当a2时，原式2a42248…………………………7分
23．解：设自行车的速度为x千米时，则汽车的速度为（x60）千米时．根据题意得：………………1分
201620……………………………4分xx60
解得：x15（千米时）……………………5分经检验，x15是原方程的解．……………6分
则汽车的速度为：x60156075（千米时）
答：汽车和自行车的速度分别是75千米时、15千米时．……………7分
24．解：（1）当ym经过点A（2，1）时，可得m2x
∴反比例函数为：y2………………………………………………1分x
当y2经过点B（1，
）时，可得
2，………………………2分x
∴点B的坐标为：B（1，2）…………………………………………3分又∵直线经过A（2，1）、B（1，2）两点，
∴
12
2kbkb
解得
kb

1
………………………………………5
1
分
∴一次函数的解析式为：yx1…………………………………6分（2）由图象可知：当x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数的值．…8分
25．（8分）证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE∠DCE∵E是AD的中点，∴AEDE．…………………………1分
AFEDCE
∵

AE

DE
…………………3分
AEFDEC
∴△AEF≌△DEC∴AFDC………………………………4分∴AFBD∴BDCD………………………………5分
F
A
E
B
D
C
6
f（2）四边r