二次函数知识点归纳
1定义一般地如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做x的二次函数
2二次函数yax2的性质
1抛物线yax2的顶点是坐标原点对称轴是y轴．
（2函数yax2的图像与a的符号关系①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点
（3顶点是坐标原点对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）．
3二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线．
4．二次函数yax2bxc用配方法可化成yaxh2k的形式，其中hb，k4acb2
2a
4a
5二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式①yax2②yax2k；③yaxh2④yaxh2k；⑤
yax2bxc
6抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点．
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时开口向下a相等，抛物线的开口大小、形状相同
②平行于y轴或重合）的直线记作xh．特别地y轴记作直线x0
７顶点决定抛物线的位置几个不同的二次函数如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，
只是顶点的位置不同8求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法yax2bxcax
b
2
4acb2
，∴顶点是（
b
，4acb2），对称轴是直线x
b

2a
4a
2a4a
2a
２配方法运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为hk，对称轴是直线
xh
3运用抛物线的对称性由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴对称轴与抛物线的交点是顶点．用配方法求得的顶点再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失．11
f9抛物线yax2bxc中，abc的作用
1a决定开口方向及开口大小这与yax2中的a完全一样
（２b和a共同决定抛物线对称轴的位置．由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线
xb，故：①b0时，对称轴为y轴②b0（即a、b同号）时对称轴在y轴左侧；③b0（即a、
2a
a
a
b异号时，对称轴在y轴右侧
（3c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置
当x0时yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（０，c：
①c0，抛物线经过原点②c0与y轴交于正半轴；③c0与y轴交于负半轴
以上三点中当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧则b0．a
10几种特殊的二次函数的图像特征如下
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
yax2
x0y轴
（00
yax2k
yaxhr