《131函数的单调性与导数》教学案2
课型：新授课
教学目标：
1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间
教学过程：
一．创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增
减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．二．新课讲授
1．问题：图331（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数ht429t6t5的1图0像，图331（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数vtht98t65的图像．
运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
通过观察图像，我们可以发现：
（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即ht是增
f函数．相应地，vtht0．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即ht是减
函数．相应地，vtht0．
2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．
如图333，导数fx0表示函数fx在点x0y0处的切线的斜率．在xx0处，fx00，切线是“左下右上”式的，这时，函数fx在x0附近单调递增；在xx1处，fx00，切线是“左上右下”式的，这时，函数fx在x1附近单调递减．
结论：函数的单调性与导数的关系
在某个区间ab内，如果fx0，那么函数yfx在这个区间内单调递增；如果fx0，那么函数yfx在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果fx0，那么函数yfx在这个区间内是常函数．3．求解函数yfx单调区间的步骤：（1）确定函数yfx的定义域；（2）求导数yfx；（3）解不等式fx0，解集在定义域内的部分为增区间；
f（4）解不等式fx0，解集在定义域内的部分为减区间．
三．典例分析
例1．已知导函数fx的下列信息：
当1x4时，fx0；
当x4，或x1时，fx0；
当r