机械优化设计实验报告
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f机械优化设计实验报告
一、程序思想在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法，又称作0618法。黄金分割法适用于ab区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间ab内适应插入两点α1、α2将区间分成三段。应将函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。黄金分割法要求插入点α1、α2的位置相对于区间ab两端点具有对称性，即α1bλbaα2aλba其中，λ为待定常数。除对称要求外，黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来区间的具有相同的比例分布。设原区间ab长度为1，保留下来的区间aα1长度为λ，区间缩短率为λ。为了保持相同的比例分布，新插入点α3应在λ（1λ）位置上，α1在原区间的1λ位置应相当于在保留区间的λ2位置。故有1λλ2λ2λ10取方程正数解，得λ
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≈0618
若
保留下来的区间为α1b根据插入点的对称性，也能推得同样的λ值。所谓“黄金分割”是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值，即1λλ1λ同样算得λ0618可见黄金分割法能使相邻两次搜索区间都具有相同的缩短率0618，所以黄金分割法又被称作0618法。黄金分割法的搜索过程是：1）给出初始搜索区间ab及收敛精度ε，将λ赋以0618。2）按坐标点计算公式计算α1和α2，并计算其对应的函数值fα1fα2。3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛足够近，如果条件不满足则返回到步骤2。5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。二、框图
2
f开始
给定a、b、ε
λ←0618
α1←bλbaα2←aλba
y1←fα1y2←fα2
是
y1≥y2
否
a←α1α1←α2y1←y2
b←α2α2←α1y2←y1
α2←aλbay2←fα2
α1←bλbay1←fα1
是
ba〈ε和y1y2〈ε？by2
否
a
1ab2
结束
黄金分割法的程序框图
三、程序
3
fi
cludestdiohi
cludestdlibhi
cluder