全国各地中考数学压轴题精选讲座五
抛物线与几何
【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：yax2bxca≠0；2、顶点式：y
axh2＋k；3、交点式：yaxx1xx2，这里x1、x2是方程ax
的两个实根。
2
bxc0
抛物线与几何问题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。解抛物线与几何的综合题，应善于运用坐标，线段长度，抛物线解析式三者关系，要充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【选择填空】1（浙江杭州）已知抛物线ykx1x能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【

3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则k
】
A．2
B．3
C．4
D．5
2、（甘肃兰州）如图，正方形ABCD的边长为1，、、、分别为各边上的点，AEBFCGDH，EFGH且设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（A．y11Ox1O1xy1O1xB．y1GO1xBFCyC．D．）AEHD
f3（浙江湖州）如图，已知点A（4，0）O为坐标原点，P是线段OA上任意，一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数
y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当ODAD3时，这两个二次函数的最大值之和等于【A．5B．
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】
C．3
D．4
4（山东日照）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM【典型试题】1（浙江宁波）如图，二次函数yaxbxc的图象交x轴于A（1，0）B（2，0），，交y轴于C（0，2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PAPC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽r