教育配套资料K12
专题一第4讲万有引力定律及其应用
限时：40分钟一、选择题本题共12小题，其中1～8题为单选，9～12题为多选1．2018陕西省西交大附中高三下学期期中如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动速度大小之比等于A
A．si
θ
B．
1si
θ
C．ta
θ
D．
1ta
θ
解析设M、N卫星所在的轨道半径分别为：RM、RN，根据题意可知卫星M、N连线与
M、O连线间的夹角最大为θ，且MN连线应与卫星N所在的轨道相切，如图所示：
根据几何关系可知：RN＝RMsi
θ根据：GrM2m＝mvr2得：vvMN＝si
θ，故A正确。故选A。2．2018宁夏银川二中高三下学期模拟三试题设想在地面上通过火箭将质量为m的人造小飞船送入预定轨道，至少需要做功W。若预定轨道半径为R，地球半径为r，地球表面处的重力加速度为g，忽略空气阻力，不考虑地球自转的影响。取地面为零势能面，则下列说法正确的是D
gR2A．地球的质量为G
教育配套资料K12
f教育配套资料K12
r3B．小飞船在预定轨道的周期为2πgR2
mgR2C．小飞船在预定轨道的动能为2r
D．小飞船在预定轨道的势能为W－m2gRr2
解析
根据
GMrm2＝mg
可知地球的质量为
M＝gGr2，选项
A
错误；根据
GMRm2＝m4Tπ2
2
R，解
得T＝2π
R3GM＝2π
R3gr2，选项
B
错误；根据
GMRm2＝mvR2，解得小飞船在预定轨道的动能
为Ek＝12mv2＝G2MRm＝m2gRr2，选项C错误；小飞船在预定轨道的势能为Ep＝W－Ek＝W－m2gRr2，选
项D正确；故选D。
3．2018福建省莆田市高三下学期模拟超冷矮恒星“TRAPPIST－1”距离地球约39
光年，它的质量约为太阳质量的8。科学家发现有七个行星围绕该恒星公转，其中“d行星”
的轨道半径约为日地距离的2。已知地球绕太阳的公转周期为1年，利用上述数据可估算
出“d行星”绕“TRAPPIST－1”的公转周期约为B
A．1天
B．4天
C．29天
D．90天
解析
根据GrM2m＝m4πT2
2
r
可得
T＝
4πGM2r3∝
rM3，则TT地d＝
2100
3
1008
＝
1100，则
Td＝1100T
地＝365
天≈4
天。故选
B。
4．2018四川省凉山州高三第三次诊断试题发射高度较高的探测卫星时，需要经过
多次变轨，如图先把卫星发射至近地轨道Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ是两次变轨后的椭圆轨道，轨道Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ均相切于O点，Q、P分别为轨道Ⅱ、Ⅲ的远地点，则B
A．卫星从地面发射到轨道Ⅰ的过程中，一直处于失重状态B．卫星从轨道Ⅱ的O点运动到Q点的过程中，万有引力一直做负功C．卫星在轨道Ⅱ运动的机械能大于在轨道Ⅲ运r