课时达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
对点练一简单的逻辑联结词1．2018衡阳质检已知命题p：α∈R，cosπ－α＝cosα；命题q：x∈R，x2＋10则下面结论正确的是A．p∧q是真命题C．p是真命题B．p∧q是假命题D．p是假命题
π解析：选A对于命题p：取α＝，则cosπ－α＝cosα，所以命题p为真命题；对于2命题q：∵x2≥0，∴x2＋10，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A2．2018开封模拟已知命题p1：x∈0，＋∞，3x2x，命题p2：θ∈R，si
θ＋cos3θ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：p1∨p2和q4：p1∧p2中，真命题是2A．q1，q3C．q1，q4B．q2，q3D．q2，q4
3x3x解析：选C因为y＝2在R上是增函数，即y＝21在0，＋∞上恒成立，所以π命题p1是真命题；si
θ＋cosθ＝2si
θ＋4≤2，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧p2是真命题，故选C3．2018河北武邑中学双基测试设集合A＝x－2－axa，a0，命题p：1∈A，命题q：2∈A若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是A．a0a1或a2C．a1a≤2B．a0a1或a≥2D．a1≤a≤2
－2－a1a，解析：选C∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴当p真q假时，解得a≤2，1≤－2－a，1a≤2；当p假q真时，解得a∈综上，1a≤2故选C－2－a2a，
4．已知命题p：“x∈01，a≥ex”；命题q：“x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由x∈01，a≥ex，得a≥e；由x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4则实数a的取值范围为e4．
f答案：e45．已知命题p：fx＝1－2m在区间0，＋∞上是减函数；命题q：不等式x2－2xmx2
－1的解集为R若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．解析：对于命题p，由fx＝1－2m在区间0，＋∞上是减函数，得1－2m0，解得x2
1m；对于命题q，不等式x2－2xm－1的解集为R等价于不等式x－12m的解集为R，2因为x－12≥0恒成立，所以m0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命1m2，1题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得0≤m；当命题p为假，命2m≥0，1m≥2，1题q为真时，此时m不存在，故实数m的取值范围是0r