北京四中20142015学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）
试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1设i为虚数单位，则Ai
1＝（t3
）C1）C1e
x
B－i
D－1
2函数yxex的导函数y＝（Axe3
x
Be
x
Dx1ex
e
0
1
x
2xdx等于（
Be1
）CeDe1）
A1
4在复平面内，复数zA第一象限
1i（i是虚数单位）对应的点位于（i
C第三象限）
B第二象限
D第四象限
5函数fx3xl
x的单调递增区间为（A06由直线x
1e
Be
C
1e

De）
1e


3
x

3
y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为（
C
A
12
B1
32
D
3
7函数fx是定义在内的可导函数，且满足：xfxfx0，对于任意的正实数ab，若ab，则必有（AafbbfaCafabfb
m

）BbfaafbDafabfb）
8函数fxax1x在区间01上的图象如图所示，则m
的可能值是（
fAm1
1Cm2
1
Bm1
2Dm3
1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9设i是虚数单位，复数
1ai为纯虚数，则实数a的值为____________。2i
10已知abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则
abi2____________。
11设函数fxax
b，曲线yfx在点2f2处的切线方程为x
7x4y120，则函数yfx的解析式是__________。
12函数fxx2cosx在02上的极大值点为____________。13曲线ysi
x

4
0x
3与坐标轴围成的面积是____________。4
214函数fx在R上存在导数fx，对xR有fxfxx，且在0上，
fxx，若f2afa22a，则实数a的取值范围为____________。
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。15已知函数fxxl
x。（1）求函数fx的极值点；（2）若直线l过点01，并且与曲线yfx相切，求直线l的方程。16某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元千克）满足关系式y
a10x62，其中3x6，a为常数，已知销售x3
价格为5元千克时，每日可售出该商品11千克。r