2020年江苏省南通市、泰州市高考数学一模试卷
一、填空题（共14题，共70分）1．已知集合A＝1，0，2，B＝1，1，2，则A∩B＝1，2．
2．已知复数z满足（1i）z＝2i，其中i是虚数单位，则z的模为
．
3．某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为40．
4．根据如图所示的伪代码，输出的a的值为11．
5．已知等差数列a
的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则的值为1．
6．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为
．
7．在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AB＝2，则三棱锥A1BB1C1的体积为
．
8．已知函数
（ω＞0），若当
时，函数f（x）取得最大值，则ω
的最小值为5．
9．已知函数f（x）＝（m2）x2（m8）x（m∈R）是奇函数，若对于任意的x∈R，关于
x的不等式f（x21）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是（∞，1）．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别在双曲线C：x2y2＝1的两条渐近线上，
且双曲线C经过线段AB的中点．若点A的横坐标为2，则点B的横坐标为
．
11．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如．地
震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4815M2008年5月汶川发生里氏80级地震，它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏60级地震释放出来能量的1000倍．
12．已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，若
，则BD的最小值为
．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2y2＝8与圆C2：x2y22xya＝0相交于A、
fB两点．若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为8，82，82．
14．已知函数f（x）＝
，若关于x的方程f2（x）2af（x）1a2＝0
有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
．
二、解答题（共6题，共90分）15．如图，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PC⊥AB，D，E分别为BC，AC的中点．求
证：
（1）AB∥平面PDE；
（2）平面PAB⊥平面PAC．
16．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝．
（1）求si
A的值．
（2）求
的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
＝1（a＞b＞0）的焦距为4，两条
准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点．（1）求椭圆E的标准方程：（2）已知图中四边形ABCD是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P．r