分三步：第一步从高一年级选一个班，有6种不同的方法；第二步从高二年级选一个班，有7种不同的方法；第三步从高三年级选一个班，有8种不同的方法，由分步计数原理，共有6×7×8＝336种不同的选法．3分三类，每类又分两步，第一类要从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选一个班，有6×8种不同方法；第三类从高二、高三两个年级各选一个班，有7×8种不同方法，故共有6×7＋6×8＋7×8＝146种不同选法．6例3解1男甲排在正中间位置，其他六人排在余下的六个位置上，共有A6＝720种不同的排法．2分四类考虑特殊元素法：①男甲不在排头，女乙不在排尾，男甲也不在排尾，女乙也不在排头即男甲、女乙在25中间5个位置上，有A5A5种排法；15②女乙在排头男甲不在排尾，有A5A5种排法；15③男甲在排尾女乙不在排头，有A5A5种排法；5④男甲在排尾且女乙在排头，共有A5种排法．25155根据分类计数原理，共有A5A5＋2A5A5＋A5＝3720种排法．3例4解将1、23、45、6看成3个整体，进行全排列有A3种排法，3个整体间分222别进行排列有A2A2A2种方法．2在由3个整体形成的4个空档中选出2个插入7、8两个数，共有A4种方法，故共有22232A2A2A2A3A4＝576种排法．例516
1
－12
－22解析第1项为2，第2项为C
2x，第3项为C
2x1
－1
2
－2∴2C
2＝2＋C
2∴
＝8777∴T8＝C82x，其系数为2C8＝16例6－65解析令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；∴a1＋a2＋…＋a11＝－653
1－313
1123
－1
例7证明因为1＋3＋3＋…＋3＝＝3－1＝27－1＝26＋1－1－32221，
0
1
－1
－1
00
1
－1
－1而26＋1－1＝C
26＋C
26＋…＋C
26＋C
26－1＝C
26＋C
26＋…＋C
26因为
为大于1的偶数，所以原式能被26整除．
3
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