机械学院
0801班
胡靖
M200870439
汽车变速器结构参数的优化设计
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分析该变速器体积优化问题，分析该变速器体积优化问题，很容易得出是多变量的非线性约束问题。很容易得出是多变量的非线性约束问题。因此我们可以利用以下的有约束非线性规划理论利用KT方程来实现我们因此我们可以利用以下的有约束非线性规划理论利用的目的。的目的。有约束非线性规划问题：有约束非线性规划问题：
考虑只含不等式约束条件下求极小值问题的数学模型：
mi
fX，X∈E

stgiX≥0i12m
或写成
mi
fX
X∈χ


其中可行域χXX∈EgiX≥0i12m。定义1上述问题，设X∈χ，若有giX01≤i≤m，则称不等式约束giX≥0为点X处的起作用约束；若有giX01≤i≤m，则称不等式约束giX≥0为点X处的不起作用约束。定义2上述非线性规划问题，如果可行点X处，各起作用约束的梯度向量线性无关，则称X是约束条件的一个正则点。库恩－塔克条件是非线性规划领域中的重要理论成果之一，是确定某点为局部最优解的一阶必要条件，只要是最优点就必满足这个条件。但一般来说它不是充分条件，即满足这个条件的点不一定是最优点。但对于凸规划，库恩塔克条件既是必要条件，也是充分条件。对于只含有不等式约束的非线性规划问题，有定理如下：
定理1设X是非线性规划问题


mi
f
X∈χ
X
χXX∈E
giX≥0i12m
的极小点，若X起作用约束的梯度giX线性无关（即X是一个正则点）则，
Γγ1γ2γm，使下式成立

T
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mfX∑γigiX0i1γigiX0i12mγi≥0i12m
对同时含有等式与不等式约束的问题
mi
fx；
st
giX≥0i12m
hjX0j12l
为了利用以上定理，将hjX0，用
hjX≥0hjX≥0
来代替。这样即可得到同时含有等式与不等式约束条件的库恩塔克条件如下：设X为上述问题的极小点，若X起作用约束的梯度giX和hjX线性无关，则
Γγ1γ2γmT


和Γ

λ1λ2λm
T
，使下式成立
mmfX∑γigiX∑λjhjX0i1j1γigiX0i12mγi≥0i12m
由于梯度取消，需要用拉格朗日乘子λ由于梯度取消，需r