第三章测试
时间：120分钟总分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合α0°≤α180°建立了一一对应的关系．正确的命题的个数是A．1C．3解析仅有①正确，其他均错．答案AB．2D．4
2．过点A4，y，B2，－3的直线的倾斜角为135°，则y等于A．1C．5解析由题意可知答案DB．－1D．－5y＋3＝ta
135°＝－1，∴y＝－54－2
23．与原点距离为2，斜率为1的直线方程为A．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0B．x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0C．x－y＋1＝0或x－y－1＝0D．x－y＋2＝0或x＋y－2＝0
f解析
可设直线方程为y＝x＋b，则
b2＝2，∴b＝1，b＝±1，2
故直线方程为x－y＋1＝0或x－y－1＝0答案C
4．如果点5，a在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则整数a的值为A．5C．－5B．4D．－4
解析由题意可知5，a到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，∴30－8a＋130－8a＋1010－1＋＝22，即31－8a＋40－8a62＋8262＋826＋8
＝9，把选项代入，知a＝4，a＝5舍去．答案B
5．过点52且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
A．2x＋y－12＝0C．x－2y－1＝0
解析解法1：验证知D为所求．2解法2：当直线过原点时，设y＝kx，代入点52求得k＝5，2∴y＝5x，即2x－5y＝0；xy9当直线不过原点时，可设方程为2a＋a＝1，代入点52求得a＝2∴方程为x＋2y－9＝0故所求方程为x＋2y－9＝0，或2x－5y＝0答案D
f6．直线2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0的位置关系是A．平行C．平行或重合B．不平行D．既不平行又不重合

解析因为2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0可变形为y＝2x＋k和y111＝2x＋2，所以当k＝2时，两直线重合；当k≠2时，两直线平行．故应选C答案C
7．方程ax＋by＋c＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有A．ab1C．a0且b0B．ab0D．a0或b0
a解析由题意知直线的斜率存在，且k＝－b0，∴ab0答案B
8．已知点Ax1，y1，Bx2，y2在斜率为k的直线上，若AB＝a，则y2－y1等于A．akCa1＋k2B．a1＋k2Dak1＋k2
解析设AB的方程为y＝kx＋b，则a＝AB＝x2－x12＋y2－y12＝11＋2y2－y1，k∴y2－y1＝答案Dak1＋k2
r