t半径为r

3t
d
，令

2t2
而72r2d29t22t27t1
x32y129，或x32y129
5分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只须看点P与圆心
的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．
解法一：（待定系数法）
设圆的标准方程为xa2yb2r2．
∵圆心在y0上，故b0．∴圆的方程为xa2y2r2．
又∵该圆过
A1

4
、
B3

2
两点．∴
13
a2a2
16r24r2
解之得：a1，r220．所以所求圆的方程为x12y220．
解法二：（直接求出圆心坐标和半径）
因为圆过
A1
4
、
B3
2两点，所以圆心C
必在线段
AB的垂直平分线l
上，又因为kAB

4213

1，故l
的
斜率为1，又AB的中点为23，故AB的垂直平分线l的方程为：y3x2即xy10．
又知圆心在直线y0上，故圆心坐标为C10∴半径rAC1124220．
故所求圆的方程为x12y220．
又点P24到圆心C10的距离为dPC2124225r．∴点P在圆外．6圆x32y329上到直线3x4y110的距离为1的点有几个？
分析：借助图形直观求解．或先求出直线l1、l2的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆x32y329的圆心为O133，半径r3．
f334311
设圆心O1到直线3x4y110的距离为d，则d
3242
23．
如图，在圆心O1同侧，与直线3x4y110平行且距离为1的直线l1与圆有两个交点，这两个交点符合题意．
又rd321．∴与直线3x4y110平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．
∴符合题意的点共有3个．
解法二：符合题意的点是平行于直线3x4y110，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为
m11
3x4ym0，则d
1，
3242
∴m115，即m6，或m16，也即
l1：3x4y60，或l2：3x4y160．
设圆O1：x32y329的圆心到直线l1、l2的距离为d1、d2，则
33436
334316
d1
3242
3，d2
3242
1．
∴l1与O1相切，与圆O1有一个公共点；l2与圆O1相交，与圆O1有两个公共点．即符合题意的点共3个．
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