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定义1设
为某区间I上的函数，如果存在函数
，使在该区
间上有
或
函数。
，则称
为
在区间I上的一个原
如：
，则
是
的一个原函数；
，则
是
的一个原函数；
例1设
的一个原函数是，则
_________
原函数存在定理如果定存在。
在区间I上连续，则在区间I上
的原函数一
说明：如果
是
在区间I的一个原函数，显然
（为任意
常数）也是
的原函数，这说明
如果存在原函数，应有无穷多个，
的
全体原函数是一个函数族。
为
全体原函数的一般表达式。
定义2设
是
在区间I的一个原函数，则
称为
在区间I的不定积分，记
的全体原函数
其中叫积分号，
叫被积函数，
为任意常数叫积分常数。
叫被积表达式，叫积分变量，
1
f例2∵例3
∵
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时，
性质1
性质2性质3例4解原式
或
或
（是常数，
）
2
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例5
例6解原式
例7解原式例8解原式
例9
3
f解原式
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例10有一通过原点的曲线
，其上任一点
处的切线斜率为
，为常数，且知其拐点的横坐标为13，求曲线方程。
解由题意：故：
因曲线通过原点，得：c0，又：所以所求曲线方程为：
，而拐点的横坐标为13，故：从而
例11已知
求

解法一解法二令
，则：
。于是
4
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