，ABDC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB50°，求∠EBC的度数？
7．（2013南通）如图，ABAC，AEAD，EDBC，且∠BAD∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．
考查热点预测：全等三角形等腰三角形综合【例1】（2013铜仁）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC90°，∠DAE90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BDCE．
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f触类旁通1（2013内江）已知，如图，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90°，D为AB边上一点，连接AE．求证：BDAE．
触类旁通2如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
【例2】（2013湖州改编）如图，已知在Rt△ABC中，ABBC，∠ABC90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PBPD，DE⊥AC于点E．（1）求证：△BPO≌△PDE．（2）特殊位置，证明结论：若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：APCD．（3）知识迁移，探索新知：若AB4，点P是边AC上的一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，求CD′的大小．
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f1．已知，在△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME．（1）若ABAC，如图1所示，求证：MDME．（必做）（2）若AB≠AC，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，说明理由．（选做）
2．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90°，连接AD、BE．（1）如图1，当∠BCE90°时，求证：△ACD与△BCE的面积相等．（必做）（2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（选做）（3）如图3，在图2的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点．（选做）ADDAAGDCFB图3ECEB图1B图2E
C
方法总结1．判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等．在具体的证明中，要根据已r