出下列命题：①函数fx4cos2x

3
的一个对称中心为
5012
②已知：fxmi
si
xcosx，则fx的值域为1③若均为第一象限角，且＞，则si
＞si
④若，则a＞b＞0
ab
22
12
13
⑤定义域为R的函数yfx满足fxfx22，则其图象关于点（11）对称其中正确命题的序号是三．解答题（写出所有正确命题的序号）
f16．（12分）已知函数fx3si
ax＞0且图象上相邻两个最高点的距离为。（1）求和的值；（2）当x0

＜的图象关于直线x对称，322



2
时，求函数yfx的最大值和最小值。
17．（12分）已知向量aksi

xxxcos2bcosk，实数k为大于零的常数，函数333
fxab，xR，且函数fx的最大值为
（1）求k的值；
21。2
（2）在△ABC中，abc分别为内角A，B，C所对的边，若

2
＜A＜fA0，且
a210，求ABAC的最小值。
18．（12分）已知数列a
满足a11a23a
13a
2a
1
N
2。（1）证明：数列a
1a
是等比数列，并求出a
的通项公式；（2）设数列b
满足b
2log4a
12，证明：对一切正整数
，有
11…2b1b21
21
11＜。b12
2

19．（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm。
（1）某广告商要求包装盒的侧面积Scm最大，试问x取何值？3（2）某厂商要求包装盒的容积Vcm最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
2
20．（13分）设数列a
的前
项和为S
，且满足S
2a
3
N，设数列b
满足
fb1a1，b

2b
1
2。b
12
（1）求数列a
，b
的通项公式；（2）设c

a
，求数列c
的前
项和T
。b

21．（14分）（实验班）已知函数fxx22a1xal
xaR（1）当a1时，求函数fx的单调递增区间；（2）求函数fx在区间1e上的最小值；（3）设gx1ax，若存在x0e，使得fx0gx0成立，求实数a的取值范围。
1e
fr