那么，我们称m是函数fx的最小
值，记作fxmi
m
四函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的性质
函数的奇偶性
定义
图象
如果对于函数fx定义域内任意一个x，都有f－x－fx那么函数fx叫做奇函数．
如果对于函数fx定义域内任意一个x，都有f－xfx那么函数fx叫做偶函数．
②函数fx为奇函数，且在x0处有定义，则f00．
判定方法
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）
f③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相
反．
偶函数关于y（即x0）轴对称，偶函数有关系式fxfx奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式fxfx0
五函数周期性、对称性
1周期性：对于函数yfx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每
一个值时，都有fxTfx都成立，那么就把函数yfx叫做周期函数，不为零
的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的
正数叫做最小正周期。
T（
∈Z
≠0）
2函数yfx满足如下关系系，则fx的周期为2T
fxT1或fxT1
fxTfx；
fx
fx；
xTxT
3、函数fx满足fx＋afx＋b则函数fx的周期是Tx＋a－x＋ba－b
六两个函数的图象对称性
1、
yfx与yfx关于X轴对称。
2、
yfx与yfx关于Y轴对称。
3函数yfx与yfx图象关于原点对称
4
y

fax与y
xb关于直线x

ab2对称。
七函数零点
1、函数零点的概念：对于函数yfxxD，把使fx0成立的实数x叫做函数
yfxxD的零点。
f2、函数零点的意义：函数yfx的零点就是方程fx0实数根，亦即函数yfx的图象与x轴交点的横坐标。即：方程fx0有实数根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点．
3、函数零点的求法：
求函数yfx的零点：○1（代数法）求方程fx0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yfx的图象联系起来，并
利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数yax2bxca0．１）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二
次函数有两个零点．
２）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一
个交点，r