翻转情况如下
由上表看出只要翻转4次并且依次保持第1234只杯子不动就可达到要求一般来说对于一只杯子要改变它的初始状态需要翻奇数次对于m只杯子当m是偶数时因为m1是奇数所以每只杯子翻转m1次就可使全部杯子改变状态要做到这一点只需要翻转m次并且依次保持第12…m只杯子不动这样在m次翻转中每只杯子都有一次没有翻转即都翻转了m1次综上所述m只杯子放在桌子上每次翻转m1只当m是奇数时无论翻转多少次只杯子不可能全部改变初始状态m是偶数时m当翻转m次可以使m只杯子全部改变初始状态这些文章排版后的页数分别是12例4一本论文集编入15篇文章3…15页如果将这些文章按某种次序装订成册并统一编上页码那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇分析与解各篇文章页数是奇数或偶数时的分析与解可以先研究排版一本书规律一篇有奇数页的文章它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相同的即排版奇数页的文章第一面是奇数页码最后一面也是奇数页码而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上一篇有偶数页的文章它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相异的即排版偶数页的文章第一面是奇偶数页码最后一面应是偶奇数页码而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇偶数页码上以上说明本题的解答主要是根据奇偶特点来处理题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多首先考虑有偶数页的文章只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上如第1页那么
f接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上共有7篇这样的文章然后考虑有奇数页的文章第一篇的第一面排在奇数页码上第二篇的第一面就会排在偶数页码上第三篇的第一面排在奇数页码上如此等等在8篇奇数页的文章中有4篇的第一面排在奇数页码上因此最多有7411篇文章的第一面排在奇数页码上例5有大小两个盒子其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子小盒内装有足够多的黑棋子阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子若摸出的两枚棋子同色则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内若摸出的两枚棋子异色则把其中白棋子放回大盒内问从大盒内摸了1999次棋子后大盒内还剩几枚棋子它们都是什么颜色分析与解大盒内装有黑白棋子共100110002001枚分析与解因为每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子所以每摸一次少1枚棋子摸了1999次后还剩200119992枚棋子从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况1r