两角和与差的三角函数复习（1）
一、知识点回顾
（一）主要公式：两角和与差的三角函数
si
si
coscossi
si
si
coscossi

倍角公式①②③④
cos2
22cossi
212si
2cos21
si
22si
cos
coscoscossi
si
coscoscossi
si

1±②，③±④○
ta
22ta
21ta

积化和差
si
cos1si
si
2
半角公式
si

1cos22
21cos2
cossi
coscos
1si
si
2
cos
1coscos2
1coscos2
ta
1cos21cos
si
1cos1cossi

si
si

代换x
，y
万能公式
si
2ta
21ta
221ta
22cos1ta
22
和差化积
xyxysi
xsi
y2si
cos22
xyxysi
xsi
y2cossi
22
xyxycosxcosy2coscos22
ta

2ta
21ta
22
xyxycosxcosy2si
si
22
（二）重要结论：1．si
α±cosα＝2si
2cos．442．ta
α＋cotα＝secαcscα＝
2．3．ta
α－cotα＝－2ctg2α．si
2
4ta
ta
1ta
ta
si
．5．cotα±cotβ＝si
．
coscos
6．si
α±cosα2＝1±si
2α．7．1＋cosα＝2cos2
，2
coscos
8．1－cosα＝2si
2，2
9．asi
α＋bcosα＝a2b2si
（α＋φ）＝a2b2cos（α－φ1），．10
si
33si
4si
3cos34cos33cos
f二、例题
若270360化简：
例1（1si
cossi
cos2222cos
例2
已知：ta

si
25cos2
求证：2ta
3ta
例3
求值：（）1si
20si
40si
802cos273cos247cos73cos473si


cossi
3cos38888
2cos2




2
例4已知ta
2求
si
1
2si
4

的值
例5求函数fx3si
x205si
x80的最大值例6已知关于x的方程x2ta
θcotθx10有一个根r