1．熟练掌握等差、等比数列的前
项和公式2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题
热点题型一
公式法求和
例1、等比数列a
中，已知a1＝2，a4＝16。1求数列a
的通项公式。2若a3，a5分别为等差数列b
的第4项和第16项，试求数列b
的通项公式及前
项和S
。
b1＝2解得d＝2。
所以b
＝b1＋
－1d＝2＋
－1×2＝2
。
－1
－1数列b
的前
项和S
＝
b1＋d＝2
＋×2＝
2＋
。22【提分秘籍】几类可以使用公式求和的数列1等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以
f使用等差数列、等比数列的求和公式求解。2奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式求解。【举一反三】已知a
是首项为1，公差为2的等差数列，S
表示a
的前
项和。1求a
及S
。2设b
是首项为2的等比数列，公比q满足q2－a4＋1q＋S4＝0。求b
的通项公式及其前
项和T
。
2由1得a4＝7，S4＝16。因为q2－a4＋1q＋S4＝0。即q2－8q＋16＝0，所以q－42＝0，从而q＝4。又因为b1＝2，b
是公比为4的等比数列，所以b
＝b1q
1＝24
1＝22
1。
－－－
b11－q
2
从而b
的前
项和T
＝＝4－1。31－q热点题型二分组法求和

2＋
例2、已知数列a
的前
项和S
＝，
∈N。21求数列a
的通项公式；2设b
＝2a
＋－1
a
，求数列b
的前2
项和。【解析】1当
＝1时，a1＝S1＝1；当
≥2时，
2＋
－12＋
－1a
＝S
－S
－1＝－＝
。22故数列a
的通项公式为a
＝
。2由1知，b
＝2
＋－1
。记数列b
的前2
项和为T2
，则T2
＝21＋22＋…＋22
＋－1＋2－3＋4－…＋2
。
f记A＝21＋22＋…22
，B＝－1＋2－3＋4－…＋2
，则21－22
2
＋1A＝＝2－2，1－2B＝－1＋2＋－3＋4＋…＋－2
－1＋2
＝
。故数列b
的前2
项和T2
＝A＋B＝22
1＋
－2。
＋
【提分秘籍】分组转化法求和的常见类型1若a
＝b
±c
，且b
，c
为等差或等比数列，可采用分组求和法求a
的前
项和。
b
，
为奇数2通项公式为a
＝的数列，其中数列b
，c
是等比数列或等差数列，c
，
为偶数
可采用分组求和法求和。提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论。【举一反三】在等比数列a
中，已知r