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2．8函数与方程
基础送分提速狂刷练一、选择题1．2017临汾三模已知函数fx，gx：
x
0123
fx2031
x
0123
gx2103
则函数y＝fgx的零点是
A．0
B．1
C．2
D．3
答案B
解析由题意，gx＝1，∴x＝1故选B
2．2017衡水调研方程x2－2x＝a2＋1a0的解的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
答案B
解析∵a0，∴a2＋11，而y＝x2－2x的图象如图，∴y＝x2－2x的图象与y＝a2＋
1的图象总有两个交点．故选B
3．若函数fx＝2ax2－x－1在01内恰有一个零点，则实数a的取值范围是
A．－11
B．1，＋∞
C．1，＋∞
D．2，＋∞
答案C
解析当a＝0时，函数的零点是x＝－1，不合题意．当a≠0时，若Δ0，f0f10，
则a1
1
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若Δ＝0，即a＝－18，函数的零点是x＝－2，不合题意．故选C
4．2017浙江嘉兴测试已知函数fx＝14x－cosx，则fx在02π上的零点个数
为
A．1
B．2
C．3
D．4
答案C
解析函数fx＝14x－cosx的零点个数为14x－cosx＝014x＝cosx的根的个数，即
函数hx＝14x与gx＝cosx的图象的交点个数．如图所示，在区间02π上交点个数为
3故选C5．2017河南新乡三模若函数fx＝log2x＋a与gx＝x2－a＋1x－4a＋5存
在相同的零点，则a的值为
5A．4或－2
B．4或－2
C．5或－2
5D．6或－2
答案C解析gx＝x2－a＋1x－4a＋5＝x＋4x－a＋5，令gx＝0，得x＝－4或x
＝a＋5，则f－4＝log2－4＋a＝0或fa＋5＝log22a＋5＝0，解得a＝5或a＝－2故选C
6．2017河南十所名校联考设函数fx＝13x－l
x，则函数y＝fx

A．在区间1e，1，1，e内均有零点
2
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B．在区间1e，1，1，e内均无零点C．在区间1e，1内有零点，在区间1，e内无零点D．在区间1e，1内无零点，在区间1，e内有零点
答案D
解析令fx＝0得13x＝l
x．作出函数y＝13x和y＝l
x的图象，如图，显然y＝fx
在1e，1内无零点，在1，e内有零点．故选D7．2017东城区期末已知x0是函数fx＝2x＋1－1x的一个零点．若x1∈1，x0，x2
∈x0，＋∞，则
A．fx10，fx20
B．fx10，fx20
C．fx10，fx20
D．fx10，fx20
答案B
解析设gx＝1－1x，由于函数gx＝1－1x＝－x－11在1，＋∞上单调递增，函数r