中考数学真题汇编
相交线与平行线
一、选择题1．（2019山东枣庄3分）已知直线m∥
，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC30°），其中A，B两点分别落在直线m，
上，若∠120°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥
，∴∠2∠ABC∠130°20°50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．（2019山东淄博4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN1，则BC的长为（）
A．4B．6C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB∠NMC∠B，∠NCM∠BCM∠NMC，∴∠ACB2∠B，NMNC，∴∠B30°，
1
f∵AN1，∴MN2，∴ACANNC3，∴BC6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3（2019山东滨州3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠1∠2B．∠3∠4C．∠1∠3180°D．∠3∠4180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3∠5180°，再根据∠5∠4，即可得出∠3∠4180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3∠5180°，又∵∠5∠4，∴∠3∠4180°，故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4（2019山东菏泽3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠130°，则∠2的度数是（）
A．45°B．30°C．15°D．10°【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．【分析】根据a∥b，得到∠1∠3∠4∠2180°，将∠130°，∠345°，∠490°代入
2
f即可求出∠2的度数．【解答】解：如图．∵a∥b，∴∠1∠3∠4∠2180°，∵∠130°，∠345°，∠490°，∴∠215°，故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．（2019湖北省孝感3分）如图，直线AD∥BC，若∠142°，∠BAC78°，则∠2的度数为（）
A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC60°，再根据AD∥BC，即可r