专题06立体几何（解答题）
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，∠BAD60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值．
1
f3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，∠FBC60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小
4．【2019年高考北京卷理数】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PAADCD2，
BC3．E为PD的中点，点F在PC上，且PF1．PC3
（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角FAEP的余弦值；
（3）设点G在PB上，且PG2．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．PB3
2
f5．【2019年高考天津卷理数】如图，AE平面ABCD，CF∥AEAD∥BC，ADABABAD1AEBC2．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（3）若二面角EBDF的余弦值为1，求线段CF的长．3
6．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．
3
f7．【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1ACC1平面ABCABC90，BAC30A1AA1CACEF分别是AC，A1B1的中点（1）证明：EFBC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值
8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】如图，四边形ABCD为正方形，EF分别为ADBC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值
9．【2018年高考全国II卷理数】如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，
4
fO为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
P
O
A
C
B
M
10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥Mr