后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（900分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC8，AD3．（1）求CE的长；
f（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
25．（1000分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于41？请说明你的理由．
26．（1000分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有②在凸四边形ABCD中，ABAD且CB≠CD，则该四边形是”）
；
“十字形”．（填“是”或“不
（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB∠CDB∠ABD∠CBD，当6≤ACBD≤7时，求OE的取值范围；
22
f（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxc（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①；②；③“十字形”ABCD的周长为12．
2
f参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中只有一项是符合要求的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题每小题3分共36分1．（300分）2的相反数是（A．2B．C．2D．）
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2的相反数是2，故选：C．
2．（300分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（A．0102×10
534
）
3
B．102×10C．102×10D．102×10

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤a＜10，
为整数．确定
r