2010年汇编圆的基本知识（2010哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（（A）22（B）23（C）5（D）35
）．B
（2010珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M求扇形OACB的面积（结果保留π）解：∵弦AB和∴OC⊥AB半径OC互相平分
11OMMC2OC2OAOM12OAM中，si
AOA
∴∠AOB120°
在Rt△∴∠A30°又∵OAOB∴∠B∠A30°
120π1π3∴S扇形＝360
（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6AC＝4D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD1当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
5（2）若cos∠PCB5，求PA的长
解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC＝4∠PBD∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PAPD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝ABBD＝64＝2
1过点P作PE⊥AD于E，则AE＝2AD1
∵∠PCB∠PAD
AE55∴cos∠PADcos∠PCBPA
∴PA51（2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD60°，则∠DBC的度数为（A）A30°B40°
B
oAEDC图2
fC50°
D60°
（2010年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB10，CD8，则线段OE
的长为3
（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）
如图，已知△ABC中，ABBC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD3，∠ACB30°（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为
（1）∵AB是直径，∴∠ADB90°（1分）
又QABBC∴ADCD又QAOBO∴ODBC2分QDE⊥BC
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）在RtCBD中CD（3分）
3∠ACB30o，
∴BC
CDcos30o
332
2∴AB2
（4分）
f在RtCDE中CD3∠ACB30o∴DE113CD×35分2223276分22
在RtODE中OEOD2OE212
771r12（3）2
（7分）
2010遵义市如图△ABC内接于⊙O∠C40则∠ABO
o
▲
度
DOAC
（第5题）
答案：50、2010台州市如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC50°，则∠CDB大小为▲A．25°C．40°B答案：A（玉溪市2010）11如图6，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB＝16，则CD的长是4B．30°D．50°
．
CB
A（2010年兰州）4有下列四个命题：①r