第1课时排列与排列数公式
A级：基础巩固练
一、选择题
1．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为
A．36B．120C．720D．240
答案C
解析此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即A66＝A36A33＝720故选C
2．计算A67－A45A56＝

A．12B．24C．30D．36
答案D
解析A67＝7×6×A45，A56＝6×A45，所以原式＝3A645A45＝36
3．由1234这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有
A．9个B．12个C．15个D．18个
答案B
解析本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：
12－2－23－3－34－4－412－1－13－1－14－1－1
112－13－14－1111234
由此可知共有12个．
4．若S＝1！＋2！＋3！＋…＋2016！，则S的个位数是
A．0B．3C．5D．9
答案B
解析∵1！＝12！＝23！＝64！＝24，而5！＝120的个位数是06！＝720的个位
数是0，……，2016！的个位数也是0，∴S的个位数就是1！＋2！＋3！＋4！的个位数．∵
1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33，∴S的个位数就是3选B
5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手
中，则不同的传球方式共有
A．6种B．10种C．8种D．16种
答案B
解析记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有
f其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式．
二、填空题6．在1234的排列a1a2a3a4中，满足a1a2，a3a2，a3a4的排列个数是________．答案5解析首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选．满足a1a2的树形图是：
从而得出满足题意的排列：21433142324141324231，共5个排列．7．求值：A52
＋A36－
＝________答案726解析由已知，得26
－≥
5≥，3，解得52≤
≤3∵
∈N，∴
＝3，A52
＋A36－
＝A56＋A33＝6×5×4×3×2＋3×2×1＝7268．从13579这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．答案18
f解析
由于lga－lgb＝lg
aba0，b0，从
13579
a中任取两个作为b有
A25种，又13与
39相同，31与93相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A25－2＝20－2＝18
三、解答题
9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a54种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．
解如图，
由树形图可写出所有不r