数学选修44坐标系与参数方程知识点总结第一讲
一平面直角坐标系
1．平面直角坐标系1数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系．
2平面直角坐标系：①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称
为直角坐标系；
②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为
两条数轴的正方向；
③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴；
④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；
⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对x，y之间可以建立一一对应关系．
3距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1x1，y1，P2x2，y2，线段
P1P2的中点为P，填表：
两点间的距离公式
中点P的坐标公式
P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2
x＝x1＋2x2y＝y1＋2y2
2平面直角坐标系中的伸缩变换
设点Px，y是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：xy′′＝＝μyλ（x（μλ0）0）的作用下，
点Px，y对应到点P′x′，y′，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
第1页
f二极坐标系
1定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了一个极坐标系．
2极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．3图示
2．极坐标1极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ有序数对ρ，θ叫做点M的极坐标，记作Mρ，θ．2极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是0，θ，θ∈R，若点M的极坐标是Mρ，θ，则点M的极坐标也可写成Mρ，θ＋2kπ，k∈Z．若规定ρ0，0≤θ2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对ρ，θ之间才是一一对应关系．3．极坐标与直角坐标的互化公式如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为x，y，ρ，θ．
1极坐标化直角坐标
x＝ρcosθ，

y＝ρsi

θＷ
2直角坐标化极坐标
ρ2＝x2＋y2，
ta

θ＝yx（x≠0）
三简单曲线的极坐标方程
1．曲线的极坐标方程
一般地，在极坐标系中，如r