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第二十一讲圆锥曲线中的最值和范围问题（一）
★★★高考在考什么
【考题回放】
1．已知双曲线x2a2

y2b2
1a0b0的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双
曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是C
A12
B12
C2
D2∞
2．P是双曲线x2y21的右支上一点，M、N分别是圆x＋52＋y2＝4和x－52＋y2＝1916
上的点，则PM－PN的最大值为（D）
A6
B7
C8
D9
3．抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是A
A．43
B．75
C．85
D．3
4．已知双曲线x2a2

y2b2
1a
0b0的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支
上，且PF14PF2则此双曲线的离心率e的最大值为：（B）
A43
B53
C2
D73
5．已知抛物线y24x过点P40的直线与抛物线相交于Ax1y1Bx2y2两点，则y12y22
的最小值是32

6．对于抛物线y24x上任意一点Q，点P（a，0）都满足PQ≥a，则a的取值范围是B
（A）（－∞，0）（B）（－∞，2
（C）［0，2］
（D）（0，2）
★★★高考要考什么
【热点透析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：
①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式0。
★★★突破重难点
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【例1】已知点M2，0，N20，动点P满足条件PMPN22记动点P的
轨迹为W
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值解：（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，
所求方程为：x2－y2＝1（x0）22
（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，
此时A（x0，x02－2），B（x0，－x02－2），OAr