※精品试卷※
第2课时三角形的内角和及三角形的外角
◇教学目标◇【知识与技能】
1掌握三角形内角和定理及三个推论2熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述3探索并理解三角形的内角和定理会灵活运用三角形内角和定理及几个推论解决实际问题【过程与方法】经历探索并证明三角形内角和定理的过程让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论【情感、态度与价值观】通过三角形内角和定理的证明让学生体会到数学的严谨性和推理的用途让学生积极参与活动积极思考、发言使他们养成良好的学习习惯提高学习和探索数学的兴趣
◇教学重难点◇【教学重点】三角形内角和定理的证明三角形内角和定理及其推理
【教学难点】三角形内角和定理的证明
◇教学过程◇
一、情境导入
在前面我们学习了三角形的内角和定理你还记得它的内容吗我们用折叠、剪拼和度量的方法证明过这个命题上节课我们还学习了简单命题的证明现在我们来证明这个定理二、合作探究1证明三角形内角和定理三角形的内角和等于180°问题1这个命题的条件和结论分别是什么结论条件是一个三角形结论是它的内角和为180°2理解推论1、推论2
问题2如果一个三角形中一个角是90°根据三角形内角和定理另外两个角的和会是多少结论90°
【课堂小结】三角形内角和定理的推论1和推论2推论1直角三角形的两锐角互余推论2有两个角互余的三角形是直角三角形
问题3在三角形内角和定理的证明中我们把△ABC的一边延长至点D得到∠ACD像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角它与它不相邻的内角∠A∠B有怎样的关系
结论①∠ACD和∠ACB的和是180°所以∠ACD180∠ACB根据三角形内角和定理∠A∠B∠ACB180∠A∠B180∠ACB由等式的性质得到∠ACD∠A∠B②∠ACD∠A③∠ACD∠B【课堂小结】推论3三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和推论4三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角像这样由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论推论3可以用来计算角的大小推论4可以用来比较两个角的大小
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f典例已知如图∠1∠2∠3是△ABC的三个外角求证∠1∠2∠3360°
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解析∵∠1∠ABC∠ACB∠2∠BAC∠ACB∠3∠BAC∠ABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∴∠1∠2∠32∠BAC∠ACB∠BAC等式性质∵∠ABC∠ACB∠BAC180°三角形内角和定理∴∠1∠2∠3360°三、板书设计
三角形的内角和及三角r