加乘原理之数字问题（一）
教学目标
1复习乘法原理和加法原理；2培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．
知识要点
一、加乘原理概念
生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．
还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．
二、加乘原理应用
应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互．不．影．响．的独．立．步．骤．来完成，这几步是完成这件任务缺．一．不．可．的．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．
例题精讲
【例1】由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的数？
【考点】加乘原理之综合运用
【难度】2星
【题型】解答
【解析】因为有1，2，3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组成三位数．它们
的和就是问题所求．
⑴组成一位数：有3个；
⑵组成二位数：由于数字可以重复使用，组成二位数分两步完成；第一步排十位数，有3种方法；
第二步排个位数也有3种方法，因此由乘法原理，有326个；
⑶组成三位数：与组成二位数道理相同，有326个三位数；
所以，根据加法原理，一共可组成36615个数．
【答案r